小町表出問題 – 横線

   ***9**
     **8*
  *6****7
 ***5***
3****4*
*2****   
**1******

作者: 矢部寛氏
初出: 虫食算研究室 15

以下のように記号を振る。

   abc9de
     fg8h
  *6****7
 ***5***
3****4*
i2****   
**1******

f<g,h,8。c9de×8=*5*** より、c=1,6。i≥7 だと最上位で繰上りが起こるため i≤6 a≤6。abc9de×g≥3000040 より a≥3, g≥5。

e×h=*7 になるのは以下の通り。

9×3=27
1×7=07
3×9=27

de×g=*4* となる d,g を探す。

09×5=045
29×5=145
49×5=245
69×5=345
89×5=445
49×7=343
49×9=441
41×6=246
91×6=546
21×7=147
31×8=248
81×8=648
61×9=549
63×7=441
43×8=344
93×8=744
83×9=747

abc9de×g=3****4* となる abc9de の範囲は以下の通り。

600909–699989×5=3004545–3499945
500941–659991×6=3005646–3959946
428921–570963×7=3002447–3996741
375931–499993×8=3007448–3999944
333949–443983×9=3005541–3995847

abc9de×2>630000 より、ｆ=1。よって b=2。c=1,6 を利用してさらに絞り込む。

621909–626989×5
521941–526991×6
621941–626991×6
521921–526963×7
421931–426993×8
421949–426983×9

abc9de×h を計算し *6****7 に当てはまるものを探す。

~~621909–626989×3=1865727–1880967~~
~~521949–526949×3=1565847–1580847~~
~~421949–426949×3=1265847–1280847~~
521941–526991×7=3653587–3688937
~~621941–626991×7=4353587–4388937~~
521921–526921×7=3653447–3688447
~~421931–426981×7=2953517–2988867~~
~~421961–426961×7=2953727–2988727~~
521963–526963×9=4697667–4742667
~~421943–426993×9=3797487–3842937~~
~~421983–426983×9=3797847–3842847~~

可能性があるのは以下のもののみである。

521941–526991×7=3653587–3688937
521921–526921×7=3653447–3688447
521963×9=4697667

残ったものすべてに対し abc9de×fg8h を計算し、積の 1 に合うものを探す。

521941×1687=880514467
521991×1687=880598817
526941×1687=888949467
526991×1687=889033817
521921×1787=932672827
526921×1787=941607827
521963×1789=933791807

1 に合うものは1つなのでこれが解になる。

解答
526921 1787 3688447 4215368 3688447 526921 941607827

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