小町表出問題

           ****
*****)***12****
      ****** 
       ***34*
       ****** 
        ***56*
         ***** 
          **78*
          *****
             90

作者: 秋山実氏
初出: 虫食算研究室 190

自明なところを埋める。

           abcd
efghi)***12***p
      ****jk 
       ***34*
       ****lm 
        10*56*
         9**no 
          **78p
          **69p
             90

d≤c<a,b 86≤jk≤95 84≤lm≤93 82≤no≤91。

ghi×d=*69p となるものを探す。

690–699×1=0690–0699
345–349×2=0690–0698
845–849×2=1690–1698
230–233×3=0690–0699
564–566×3=1692–1698
897–899×3=2691–2697
173–174×4=0692–0696
423–424×4=1692–1696
673–674×4=2692–2696
923–924×4=3692–3696
138–139×5=0690–0695
338–339×5=1690–1695
538–539×5=2690–2695
738–739×5=3690–3695
938–939×5=4690–4695
115–116×6=0690–0696
282–283×6=1692–1698
449×6=2694
615–616×6=3690–3696
782–783×6=4692–4698
949×6=5694
099×7=0693
242×7=1694
385×7=2695
528×7=3696
670–671×7=4690–4697
813–814×7=5691–5698
956–957×7=6692–6699
087×8=0696
212×8=1696
337×8=2696
462×8=3696
587×8=4696
712×8=5696
837×8=6696
962×8=7696

これらに対して d≤c≤8 の範囲内で *82≤hi×c≤*91 となるものを探す。

90–91×1=090–091
91–95×2=182–190
94–97×3=282–291
96–97×4=384–388
97–98×5=485–490
97–98×6=582–588
98×7=686
98×8=784
45×2=090
46–47×4=184–188
47–48×6=282–288
48×8=384
30×3=090
31×6=186
64–65×6=384–390
97×3=291
97×4=388
97–98×5=485–490
97–98×6=582–588
98×7=686
98×8=784
73×8=584
23×8=184
38×5=190
15×6=090
70×7=490
13×7=091

これらに対して c<a,b の範囲内で *84≤hi×b≤*93 *86≤hi×a≤*95 となるものを探す。

~~90–91×1=090–091~~
~~91–95×2=182–190 95×3=85~~
94–97×3=282–291 96–97×4=384–388 97×5=485
~~96–97×4=384–388 97×5=485~~
97–98×5=485–490 98×6=588 98×7=686 98×8=784
97–98×6=582–588 98×7=686 98×8=784
~~98×7=686 98×8=784~~
~~98×8=784~~
~~45×2=090~~
~~46–47×4=184–188~~
~~47–48×6=282–288 48×8=384~~
~~48×8=384~~
~~30×3=090~~
~~31×6=186~~
~~64–65×6=384–390 65×9=585~~
97×3=291 97×4=388 97×5=485
~~97×4=388 97×5=485~~
97–98×5=485–490 98×6=588 98×7=686 98×8=784
97–98×6=582–588 98×7=686 98×8=784
~~98×7=686 98×8=784~~
~~98×8=784~~
~~73×8=584~~
~~23×8=184~~
~~38×5=190~~
~~15×6=090~~
~~70×7=490~~
~~13×7=091~~

以下のものが残る。いずれの場合も d=1,3。

97×3=291 97×4=388 97×5=485
98×5=490 98×6=588 98×7=686 98×8=784
98×6=588 98×7=686 98×8=784

ghi と abcd の候補は以下のものである。

697,4431
697,4531
698,6651
698,6751
698,6851
698,7651
698,7751
698,7851
698,7761
698,7861

897,4433
897,4533
898,6653
898,6753
898,6853
898,7653
898,7753
898,7853
898,7763
898,7863

これらに対し fghi×cd+90=**56** となる f と efghi×bcd+90=**34*** となる e は自動的に決まる。

14697,4431
44697,4531
80698,6651
10698,6751
40698,6851
80698,7651
10698,7751
40698,7851
23698,7761
53698,7861

62897,4433
32897,4533
16898,6653
86898,6753
56898,6853
16898,7653
86898,7753
56898,7853
23898,7763
93898,7863

この中で efghi×c=5桁かつ efghi×cd=7桁を満たすのは 32897,4533 の組だけである。32897×4533+90=149122191 より、2段目の 1 にも合致するのでこれが解である。

解答
4533 32897)149122191 131588 175341 164485 108569 98691 98781 98691 90

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