*≠0

    ******
     *****
   *****1*
  *****2*
 *****3*
*****4*
****5*    
9876******
作者
秋山実氏
初出
虫食算研究室 103
以下のように記号を振る。
*≠0

    abcdef
     ghijk
   *****1*
  *****2*
 *****3*
*****4*
****5*    
9876******
g<h,i,j,k より g≤5。

ef×g=*5* となるものを探す(下図左)。これらに対し ef×h=*4* となるものを探す(下図中央)。同様に ef×i=*3*(下図右上)・ef×j=*2*(下図右中央)・ef×k=*1*(下図右下)を満たす i,j,k を探す。
  • 51×1=051
  • 52×1=052
  • 53×1=053
  • 54×1=054
  • 55×1=055
  • 56×1=056
  • 57×1=057
  • 58×1=058
  • 59×1=059
  • 26×2=052
  • 27×2=054
  • 28×2=056
  • 29×2=058
  • 76×2=152
  • 77×2=154
  • 78×2=156
  • 79×2=158
  • 17×3=051
  • 18×3=054
  • 19×3=057
  • 51×3=153
  • 52×3=156
  • 53×3=159
  • 84×3=252
  • 85×3=255
  • 86×3=258
  • 13×4=052
  • 14×4=056
  • 38×4=152
  • 39×4=156
  • 63×4=252
  • 64×4=256
  • 88×4=352
  • 89×4=356
  • 11×5=055
  • 31×5=155
  • 51×5=255
  • 71×5=355
  • 91×5=455
  • 56×8=448
  • 57×6=342
  • 58×6=348
  • 27×9=243
  • 29×5=145
  • 78×7=546
  • 18×8=144
  • 86×4=344
  • 38×9=342
  • 63×7=441
  • 64×7=448
  • 89×5=445
  • 31×8=248
  • 91×6=546
  • 56×6=336
  • 58×4=232
  • 27×5=135
  • 29×8=232
  • 78×3=234
  • 89×6=534
  • 91×7=637
  • 56×4=224
  • 58×9=522
  • 78×8=624
  • 89×7=623
  • 91×8=728
  • 56×2=112
  • 58×2=116
  • 78×4=312
  • 89×8=712
  • 91×9=819
ef×ghijk は以下の物に絞られる(下図左)。
  • 56×18642
  • 58×16492
  • 78×27384
  • 89×45678
  • 91×56789
  • 529778–529825×18642
  • 598843–598896×16492
  • 360653–360685×27384
  • 216211–216231×45678
  • 173909–173924×56789
積の範囲は 9876111111–9876999999 である。これを満たす abcdef の範囲を求める(上図右)。

この範囲内で下2桁を確認すると

の2通りのみが残るが、後者は 0 が入るので不適。よって前者が解となる。
解答
    598858
     16492
   1197716
  5389722
 2395432
3593148
598858    
9876366136

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