小町表出問題 – 縦線

     **9*****
       8*****
    ***7*****
    ***6****
   ****5***
  *****4**
 ******3*
*******2     
*******1*****

作者: 矢部寛氏
初出: 虫食算研究室 74
再録: 虫食算パズル700選

**9×8<1000 から **9≤119、**9×*≥1000 より *=9,**9≥119。ここまでで確定した部分を埋める。

     119abcde
       8fghi9
    1077j****
    ***6k***
   ****5l**
  *****4m*
 ******3n
95*****2     
9******1*****

3段目より 66667≤abcde≤77777。8段目より e=4,9、繰り上がりの関係で f≤3。de×f=3* となるのは以下の通りである。

34×1=034
39×1=039
19×2=038
69×2=138
44×3=132
79×3=237

100000の位への繰り上がりから j+k+l+m+n≥37。j≥1 より 67778≤abcde。

119abcde×i がとる値の範囲は

119abcde×1=11967778–11977777
119abcde×2=23935556–23955554
119abcde×3=35903334–35933331
119abcde×4=47871112–47911108
119abcde×5=59838890–59888885
119abcde×6=71806668–71866662
119abcde×7=83774446–83844439
119abcde×8=95742224–95822216

i	abcde	abcde×i	abcde×9	j+kの最大値 l+m+nの最小値
1	67778–69999	67778–69999	10002–29991	11,26
5	72000–73999	60000–69995	48000–65991	15,22
6	76667–77777	60002–66662	90003–99993	15,22
8	70000–71249	60000–69992	30000–41241	13,24

それぞれに対してabcde×h=**5l** を満たす h を探す。

h	i=1	i=5	i=6	i=8
1	67778–69999	72000–73999	76667–77777	70000–71249
2	35556–39998	44000–47998	53334–55554	40000–42498
3	03334–09997	16000–21997	30001–33331	10000–13747
4	71112–79996	88000–95996	06668–11108	80000–84996
5	38890–49995	60000–69995	83335–88885	50000–56245
6	06668–19994	32000–43994	60002–66662	20000–27494
7	74446–89993	04000–17993	36669–44439	90000–98743
8	42224–59992	76000–91992	13336–22216	60000–69992
	h=345678	h=245678	h=2568	h=5678

hi9 と abcde の範囲は

319×68334–68666=798546–904454
419×68750–68999=806250–910581
519×69000–69199=811000–914281
619×69167–69333=814373–917127
719×67858–67999=789902–891281
719×69286–69428=816634–918732
819×68125–68249=794375–895931
819×69375–69499=818125–919681
259×72500–72999=777500–906741
459×73750–73999=851250–965541
559×73000–73199=807000–918241
659×72500–72666=777500–886894
759×72143–72285=756537–864315
759×73572–73714=841148–948926
859×73125–73249=814375–920891
269×77500–77777=847500–922013
569×77000–77199=813000–926231
669×77500–77666=847500–958554
869×76875–76999=804375–912131
589×71000–71199=819000–936211
689×70834–70999=804626–918311
789×70715–70857=794135–906173
889×70625–70749=785625–895861

繰り上がりの関係から10万–1000の位は 911–199 の範囲にないといけない。

519×69193–69199=911167–914281
619×69324–69333=911556–917127
719×69418–69428=911542–918732
819×69489–69499=911491–919681
459×73881–73999=911379–965541
559×73187–73199=911533–918241
759×73665–73714=911735–948926
859×73238–73249=911442–920891
269×77737–77777=911253–922013
569×77173–77199=911437–926231
669×77595–77666=911055–958554
869×76998–76999=911262–912131
589×71157–71199=911473–936211
689×70989–70999=911421–918311

下2桁がとるのは 19,34,39,44,69,79 の6通りである。

719×69419
459×73919,73934,73939,73944,73969,73979
759×73669,73679
859×73239,73244
269×77739,77744,77769
569×77179
669×77619,77634,77639,77644
589×71169,71179

下3桁を 1–8倍して 4 に当てはまるものを探す。

419×1=0419
919×7=6433
934×8=7472
679×8=5432
239×2=0478
239×6=1434
244×2=0488
244×6=1464
739×2=1478
739×6=4434
744×2=1488
744×6=4464
179×8=1432
619×4=2476
634×7=4438
639×7=4473
179×8=1432

他の桁を補完して再度計算する。

11969419×821719=9835499011261
11973919×827459=9907927041821
11973934×818459=9800174047706
~~11973679×838759=10043031024361~~
11973239×812859=9732555080301
11973239×816859=9780448036301
11973244×832859=9972024024596
~~11973244×836859=10019917000596~~
11977739×812269=9729146079791
11977739×816269=9777057035791
11977744×832269=9968705021136
~~11977744×836269=10016615997136~~
~~11977179×838569=10043691016851~~
11977619×824669=9877571083111
11977634×817669=9793740015146
11977639×817669=9793744103491
~~11971179×838589=10038899026431~~

桁数が合わないもの（打ち消し線を引いたもの）を除外し、積の 1 を満たすものを探すと 1つだけ残る。これが解である。

解答
11977639 817669 107798751 71865834 71865834 83843473 11977639 95821112 9793744103491

目次に戻る