小町表出問題 - 横線ｘ3

    ******
      ****
    987***
  *******
 ***654*
 ******   
****321***

作者: 川口康志氏
初出: 虫食算研究室 117

自明なところを埋める。

    abcdef
      ghij
    987***
  *******
 ***654*
 ******   
1***321***

abcdef×j=987*** となるものを探す。

987000–987999×1
493500–493999×2
329000–329333×3
246750–246999×4
197400–197599×5
164500–164666×6
141000–141142×7
123375–123499×8

g<j だと abcdef×ghij<abcdef×j000=987***000 より不適。g>j だと、abcdef×g≥abcdef×(j+1)=987***+abcdef>1000000 より不適。よって g=j。

次に cdef×h=*654* となるものを探す。

大小関係に注意して2つの式を組み合わせる（下の左側）。

987308×15*1
987309×15*1
987757×16*1
987758×16*1
987068×18*1
987394×19*1
493792×27*2
329135×34*3
329136×34*3
329137×34*3
329308×35*3
329309×35*3
164568×68*6

987308×1501=1481949308
987309×1501=1481950809
987757×1601=1581398957
987758×1601=1581400558
987068×1801=1777709468
987394×1901=1877035994
493792×2702=1334225984
329135×3403=1120046405
329136×3403=1120049808
329137×3403=1120053211
329308×3503=1153565924
329309×3503=1153569427
164568×6806=1120049808

* に 0 を代入して計算してみる（上の右側）。この値をもとに、下4桁が 1*** になるものを探す。

987308×1541=1521441628
987757×1631=1611031667
987757×1671=1650541947
987758×1681=1660421198
987068×1831=1807321508
987394×1941=1916531754
987394×1991=1965901454
493792×2772=1368791424
329135×3443=1133211805
329137×3463=1139801431
329308×3553=1170031324
329309×3543=1166741787
329309×3573=1176621057

321を満たすのは1つだけなのでこれが解である。

解答
987068 1831 987068 2961204 7896544 987068 1807321508

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