小町表出問題

             *****
******)****123****
       ******* 
        *******
         ****** 
         ****456
         ******* 
          *******
          ******* 
           ****789
           *******
                 0

作者: 矢部寛氏
初出: 虫食算研究室 23
再録: 虫食算パズル700選

自明なところを埋める。

             abcde
kijfgh)****123*6*9
       ******* 
        1******
         ****** 
         ****456
         ******* 
          *******
          ******* 
           ****789
           ****789
                 0

fgh×e=*789 になるのは以下の3通り。

263×3=0789
827×7=5789
421×9=3789

b<a,c,d,e を考慮して、*85≤gh×ab≤*94 になるものを探す。

27×81=2187
27×96=2592
21×71=1491
21×52=1092
21×85=1785

fgh=263 が除外される。

*82≤gh×cd≤*91 になるものを探す。

27×92=2484
27×33=0891
27×44=1188
27×55=1485
27×66=1782
27×29=0783
21×42=0882
21×23=0483
21×85=1785
21×66=1386
21×47=0987
21×28=0588

ijfgh×cde=*456*9 になる ij を求める。

77827×927=72145629
91827×337=30945699
08827×447=03945669
05827×557=03245639
82827×667=55245609
00827×297=00245619
85421×429=36645609
55421×239=13245619
76421×859=65645639
56421×669=37745649
36421×479=17445659
16421×289=04745669

上で求めた ab と組み合わせて kijfgh×abcde=*****23*6*9 となる k を探す。

377827×81927=30954232629
991827×81337=80672232699
908827×81447=74021232669
005827×81557=00475232639
082827×81667=06764232609
000827×81297=00067232619
385421×71429=27530236609
955421×71239=68063236619
376421×71859=27049236639
376421×52859=19897237639
456421×71669=32711236649
456421×52669=24039237649
356421×85669=30534230649
136421×71479=09751236659
136421×52479=07159237659
416421×71289=29686236669

****123**** の形になるのは2通りなので、これらを割り算の形に直してみる。

             81447
908827)74021232669
       7270616 
        1315072
         908827 
         4062456
         3635308 
          4271486
          3635308 
           6361789
           6361789
                 0

             71669
456421)32711236649
       3194947 
         761766
         456421 
         3053456
         2738526 
          3149304
          2738526 
           4107789
           4107789
                 0

4段目の桁数が一致する左側が解になる。

解答
81447 908827)74021232669 7270616 1315072 908827 4062456 3635308 4271486 3635308 6361789 6361789 0

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