小町表出問題

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******)**********
       ****1* 
       *****2*
       ******3 
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作者: 秋山実氏
初出: パズル通信ニコリ 31号

自明なところを埋める。

            abcde
fghijk)*******4**
       ****1* 
       *****2*
       ******3 
         *****4
         ****5* 
         1**6***
          ***7** 
          ****89*
          ****89*
                0

桁数から a,c≤d<b,e。b×k の組み合わせは、

3×1=03
7×9=63
9×7=63

これらに対し、jk×a=*1* と jk×c=*5* を満たすものを探す。

~~11×1=011~~
19×1=019 19×3=057
09×2=018 09×6=054
59×2=118 59×1=059 59×6=354
39×3=117 39×4=156
29×4=116 29×2=058
79×4=316 79×2=158
19×6=114 19×3=057
~~69×6=414~~
17×1=017 17×3=051
07×2=014 07×8=056
57×2=114 57×1=057 57×8=456
37×3=111 37×7=259
17×7=119 17×3=051
27×8=216 27×2=054
77×8=616 77×2=154

jk×e=*9* となる e と ijk×e=*89* を満たす i を探す。

~~19×5=095~~
~~59×5=295~~
~~39×5=195~~
79×5=395 179×5=0895 379×5=1895 579×5=2895 779×5=3895 979×5=4895
57×7=399 557×7=3899
37×8=296 237×8=1896 737×8=5896
77×9=693 877×9=7893

a,c≤d<b,e に注意して ijk×d=*7** となる d を探すと、以下の2通りが残る。これらに対し ijk×cde を求める。

179×4=0716 179×245=43885
557×5=2785 557×157=87449

4に当てはまるのは下だけである。

d=5 よりｆ=1、8行目の繰上りから gh>75。ここまでを代入してみる。
29157 1gh557)*****6*449 3**114 1****2m 1***013 ***ln4 1**557 1**6o74 ***785 1**p899 1**p899 0
4,5段目から l=0,1 7,8段目から l=1,2 よって l=1。2m-13=1n より n≤6。557+6o7=11n4 より n≥6 よって n=6,m=9,o=0,p=2。

h557×7=*2899 を満たすのは h=7。g に 7–9 を代入して g7557×57=**60749 を満たすものを探す。

77557×57=4420749
87557×57=4990749
97557×57=5560749

これですべての数が求まる。

            29157
197557)5760169449
       395114 
       1809029
       1778013 
         310164
         197557 
         1126074
          987785 
          1382899
          1382899
                0

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