******
      ****
   *1*2***
   *3*4**
  **5*6*
****7*8   
****9*0***
作者
佐々木康氏
初出
虫食算研究室 137
以下のように記号を振る。 
    abcdef
      ghij
   *1n2k**
   *3o4l*
  **5p6m
****7q8   
****9*0***
g,j>h,i k+l+m≤9 n+o+p+q≥28 がわかる。

f×g=*8 となるのは以下の通り。

1≤h<g の範囲で h を動かし、ef×h=*6m となるものを求める。これに対し、def×g=*7q8 となる d を探し、さらに cdef×h=*5p6m となるものを探す。
f×g=*8ef×h=*6mdef×g=*7q8cdef×h=*5p6mp+q
4×2=0864×1=064364×2=07285364×1=053645
864×2=17285864×1=0586410
9×2=1869×1=069369×2=07385369×1=053696
869×2=17385869×1=0586911
6×3=1866×1=066266×3=07985266×1=0526611
2×4=0862×1=062
32×2=064432×4=1728
932×4=37282932×2=0586410
7932×2=1586410
22×3=066
7×4=2867×1=067
87×3=261187×4=07485187×3=155619
687×4=27481687×3=050614
3×6=1863×1=063463×6=27785463×1=0546311
963×6=57785963×1=0596316
33×2=066133×6=0798
633×6=37982633×2=0526611
7633×2=1526611
23×3=069123×6=07385123×3=153696
623×6=37388623×3=2586911
13×5=065
33×5=165133×6=07981133×5=0566515
3133×5=1566515
5133×5=2566515
7133×5=3566515
9133×5=4566515
633×6=3798
53×5=265453×6=2718
953×6=5718
73×5=365
93×5=465293×6=1758
793×6=4758
8×6=4868×1=068
88×3=264288×6=17285288×3=1586410
788×6=47281788×3=053645
4×7=2864×1=064964×7=67485964×1=0596413
34×2=068534×7=37382534×2=050683
7534×2=150683
84×2=168684×7=47882684×2=0536811
7684×2=1536811
54×3=162254×7=17785254×3=1576213
44×6=264244×7=17081244×6=074644
6244×6=374644
94×6=564394×7=2758
1×8=0861×1=061
31×2=062
81×2=162
21×3=063221×8=17685221×3=1566312
721×8=57681721×3=051637
41×4=164341×8=27281341×4=053645
6341×4=253645
841×8=67283841×4=173645
8841×4=373645
91×4=364091×8=0728
591×8=4728
11×6=066
61×6=366
81×7=567
6×8=4866×1=066
56×3=168
16×4=064216×8=1728
716×8=5728
66×4=264466×8=37281466×4=0586410
6466×4=2586410
966×8=77283966×4=1586410
8966×4=3586410
66×7=462466×8=37286466×7=452624
966×8=77287966×7=557629
2×9=1862×1=062862×9=77585862×1=0586213
32×2=064532×9=47882532×2=050648
7532×2=150648
82×2=164082×9=0738
22×3=066422×9=37988422×3=2526611
42×4=168642×9=5778
92×4=368192×9=1728
12×5=060412×9=3708
32×5=160532×9=4788
52×5=260752×9=6768
72×5=360972×9=8748
92×5=460192×9=17281192×5=0596011
3192×5=1596011
5192×5=2596011
7192×5=3596011
9192×5=4596011
52×7=364752×9=67680752×7=052648
p+q≥10 のものに対して、cdef×i=*o4l* となる i<g と、cdef×j=*2k** となる j>h,i を探し、o+p+q,k+l+m を求める。
cdef×ghcdef×i=*o4l*cdef×j=*2k**o+p+qk+l+m
5864×21
5869×21
5266×31
2932×42
7932×42
5463×615463×1=054635463×6=327781616
5963×61
2633×62
7633×62
8623×638623×4=34492
1133×65
3133×65
5133×65
7133×65
9133×65
5288×635288×5=264405288×8=423041611
5964×71
2684×727684×5=38420
7684×727684×5=38420
5254×73
5221×835221×2=10442
1466×841466×1=01466
6466×846466×1=064666466×5=323301613
3966×84
8966×84
5862×915862×4=234485862×9=527581613
8422×938422×1=084228422×5=42110199
1192×95
3192×95
5192×95
7192×95
9192×95
k+l+m<10 となるのは1通りである。 
    ab8422
      9315
   *1*2110
   *38422
  **5266
***5798   
****9*0930
明らかに b=3。a は偶数だが、a≥3 のとき abcdef×3≥1000000 となるので a=2。これで解が求まる。 
    238422
      9315
   1192110
   238422
  715266
2145798   
2220900930
目次に戻る