□100シリーズ
- 作者：山本行雄氏
- 初出：虫食算研究室
- 再録：虫食算パズル700選
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*≠1
*********
*********
*********
*1**1**1*
*********
*1**1**1*
*********
*1**1**1*
*********
*1111111*
*********
*****************
|
1段目の最上位は2以上なので、2段目に使用可能な数字は 2–4 のみである。中間部のパターンは3種類なので、それぞれが 2,3,4 のどれかに対応する。
2d*******
abacacaca
*********
*1**1**1*
*********
*1**1**1*
*********
*1**1**1*
*********
*1111111*
*********
*****************
2d*******×4<1000000000 より d<5。
2d*******×b=*1111111* となるものを探す。
- 205555555×2=411111110
- 205555556×2=411111112
- 205555557×2=411111114
- 205555558×2=411111116
- 205555559×2=411111118
- 203703704×3=611111112
- 203703705×3=611111115
- 203703706×3=611111118
- 237037038×3=711111114
- 237037039×3=711111117
- 202777778×4=811111112
- 202777779×4=811111116
- 227777778×4=911111112
- 227777779×4=911111116
これらを 2,3,4倍して ********* と *1**1**1* に当てはまるものがあるか探す。
| 2d******* | ×2 | ×3 | ×4 |
| 205555555 | 411111110 | 616666665 | 822222220 |
| 205555556 | 411111112 | 616666668 | 822222224 |
| 205555557 | 411111114 | 616666671 | 822222228 |
| 205555558 | 411111116 | 616666674 | 822222232 |
| 205555559 | 411111118 | 616666677 | 822222236 |
| 203703704 | 407407408 | 611111112 | 814814816 |
| 203703705 | 407407410 | 611111115 | 814814820 |
| 203703706 | 407407412 | 611111118 | 814814824 |
| 237037038 | 474074076 | 711111114 | 948148152 |
| 237037039 | 474074078 | 711111117 | 948148156 |
| 202777778 | 405555556 | 608333334 | 811111112 |
| 202777779 | 405555558 | 608333337 | 811111116 |
| 227777778 | 455555556 | 683333334 | 911111112 |
| 227777779 | 455555558 | 683333337 | 911111116 |
すべてのパターンが見つかるのは1通りなので、これが解である。
203703704
232424242
407407408
814814816
407407408
814814816
407407408
814814816
407407408
611111112
407407408
47345678994792368
|
上に戻る
*≠2
*********
*********
****2****
****2****
****2****
****2****
****2****
****2****
****2****
*2222222*
*2*****2*
*****************
|
2段目には1,2以外の3種類以上の数が入るので最低でも5が入る。よって1段目の最上位は1。
*********×*=*2222222* となるものを探す（下左）。
- 107407407×3=322222221
- 107407408×3=322222224
- 107407409×3=322222227
- 140740740×3=422222220
- 140740741×3=422222223
- 140740743×3=422222229
174074074×3=522222222- 174074075×3=522222225
- 174074076×3=522222228
- 105555555×4=422222220
- 105555556×4=422222224
- 105555557×4=422222228
- 130555555×4=522222220
- 130555556×4=522222224
- 130555557×4=522222228
- 155555555×4=622222220
- 155555556×4=622222224
- 155555557×4=622222228
- 180555555×4=722222220
- 180555556×4=722222224
- 180555557×4=722222228
- 104444444×5=522222220
- 104444445×5=522222225
124444444×5=622222220124444445×5=622222225- 144444444×5=722222220
- 144444445×5=722222225
- 164444444×5=822222220
- 164444445×5=822222225
- 184444444×5=922222220
- 184444445×5=922222225
- 103703704×6=622222224
120370370×6=722222220120370371×6=722222226137037037×6=822222222- 137037038×6=822222228
- 153703704×6=922222224
- 103174603×7=722222221
- 103174604×7=722222228
- 117460318×7=822222226
131746032×7=922222224102777778×8=822222224115277778×8=922222224102469136×8=922222224
|
- 407×4=1628
- 740×8=5920
- 741×8=5928
- 075×7=0525
- 704×5=3520
- 704×7=4928
- 603×8=4824
- 603×9=5427
- 604×5=3020
- 604×6=3624
|
- 107407407×4=429629628
140740740×8=1125925920140740741×8=1125925928174074075×7=1218518525- 153703704×5=768518520
153703704×7=1075925928- 103174603×8=825396824
- 103174603×9=928571427
- 103174604×5=515873020
- 103174604×6=619047624
|
上の候補から下3桁を取り出して ***×*=**2* となるものを探す（上中）。全部の桁を計算し、*********×*=*2*****2* となるものを探す（上右）。最上段は 103174603 に確定する。103174603×97>10000000000 なので、2段目の最上位は 8 になる。
103174603 を 3–6 倍して ****2**** に当てはまるものを探す。
- 103174603×3=309523809
- 103174603×4=412698412
- 103174603×5=515873015
- 103174603×6=619047618
よって解答の候補は 103174603×873333333 と 103174603×973333333 の2通りに絞られる。後者は積の桁数が合わないので前者が解となる。
103174603
873333333
309523809
309523809
309523809
309523809
309523809
309523809
309523809
722222221
825396824
90105819918941799
|
上に戻る
*≠3
*********
*********
****3****
****3****
****3****
****3****
****3****
****3****
*3***3***
**3***3**
*333*333*
*****************
|
上に戻る
*≠4
*********
*********
*********
***4*****
*****4***
*********
*4*****4*
4*4*4*4*4
*********
4*4*4*4*4
*4*****4*
*****************
|
上に戻る
*≠5
*********
*********
**55555**
***5*****
****5****
*****5***
***5*****
****5****
*****5***
**55555**
*********
*****************
|
上に戻る
*≠6
*********
*********
666******
***6*****
*****6***
******666
*********
666******
***6*****
*****6***
******666
*****************
|
上に戻る
*≠7
*********
*********
777******
******777
****7****
777******
******777
***7*****
****7****
*****7***
*********
*****************
|
上に戻る
*≠8
*********
*********
****88***
*****88**
**88*****
****88***
*****88**
******88*
*******88
**8******
**8******
*****************
|
上に戻る
*≠9
*********
*********
99*******
***9*9***
******99*
*******99
*********
*99******
***9*9***
******99*
******99*
*****************
|
上に戻る
*≠0
*********
*********
*********
*********
********0
********0
***000***
***000**0
*******00
*00******
******000
*****************
|
***×*=*000 で、0を含まない組み合わせは、125, 375, 625, 875 ×8=1000, 3000, 5000, 7000 のいずれかである。いずれも4倍すると下2桁が0になる。
****ab**5×2=***000**0 と仮定すると、a, b が共に 0 になる。よって、*********×6=***000**0 となる。5–6段目から *********×2=********0 となる。
*********×*=*00****** となるものを探す。上位3桁は8倍しても繰り上がらないので 125未満である。この範囲で条件を満たすのは 120******×5=600****** か 11429******–11442****×7=80003****–800094**** である。前者は0が入るので後者が候補となる。
*********×x=***000*** で、xの候補は奇数なので x=3, 5。x=5 だと中央部に0が出るので x=3。
ここまでで確定した分を一度埋める。
114*****5
8746322**
********5
********5
228****50
228****50
34*000**5
68*000*50
45****500
800*****5
91****000
9***************5
114******×3=***000*** である。これを満たすのは 114333334–114333666 である。114333500×6=686001000 と最初にあげた下3桁の制約から最上段は 114333375 に確定する。
114333375×5=571666875 なので、下2桁を確定させるために 1 と 5 を代入して計算する。
- 114333375×874632211=99999652567342125
- 114333375×874632215=99999653024675625
- 114333375×874632251=99999657140677125
- 114333375×874632255=99999657598010625
0が入らないのは1つなのでこれが解である。
*≠0
114333375
874632211
114333375
114333375
228666750
228666750
343000125
686000250
457333500
800333625
914667000
99999652567342125
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