数字とアルファベット

• 作者：森茂氏
• 初出：虫食算研究室
• 再録：虫食算パズル700選・森茂作品集

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 0

1

　  ** 
   AA*
   BB*
  *CC
 111  
 *****

解答

37 336 222 111 111   12432

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2

    **
   AA*
   BB*
  *CC
 ***  
 *222*

**×*=*99 となるのは 57×7=399 のみであるが、57×*=33* を満たすことができない。よって B=2 C=0。

*0000+*000+22*=*222* より 4,5段目の最上位は 2。

**×A=200 を満たすのは 50×4 40×5 25×8 の3通り。このうち **×*=22* を満たすのは 25×9 のみなのでこれが解となる。

解答

25 889 225 200 200   22225

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3

    **
   *A*
   *B*
  *3C
 *3*  
 3*ABC

**×A=*30 を満たす組み合わせは

• 65×2=130
• 26×5=130
• 46×5=230
• 66×5=330
• 86×5=430
• 55×6=330
• 90×7=630
• 70×9=630

上の候補の中で **×*=33* を満たすのは 66×5=330 と 55×6=330 である。前者の場合 **×*=*BC を満たすものは 66×5=330 のみとなり A の値が一致しない。後者の場合、積の A から3段目は **×*=3B0 となる。これを満たすのは 55×6=330 のみなのでこれが解になる。

解答

55 666 330 330 330   36630

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4

    **
   ABC
   *4*
  *4*
 *4*  
 **ABC

*×B=*D とすると D=B-4 か D=B+6。上の3通りのうちこれを満たすのは （奇数）×5 しかない。**×5=*45 なので、最上段の1の位は 9。

9×B=*D で上の D の条件を満たすのは 9×2=18 9×7=63 の2通りだが、前者は **×B=*4* を満たすことができない。よって B=7、最上段は 49 に決まる。

49×A=*4E とすると、2+4+E=*A。A=8 だと 49×8=392 なので A=3 となる。これですべての数字が求まる。

解答

49 375 245 343 147   18375

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5

    A5
   *B5
   *C5
  ***
 ***  
 *ABC*

B=2,4,6,8 を代入したときの A5×B5 の値を求める。

• B=2 A5×25=*2C5,*7C5
• B=4 A5×45=*4C5,*9C5
• B=6 A5×65=*1C5,*6C5
• B=8 A5×85=*3C5,*8C5

• 55×45=2475 *5475-2475=*3000
• 65×45=2925 *6425-2925=*3500
• 95×65=6175 *9675-6175=*3500
• 45×85=3825 *4825-3825=*1000

解答

55 645 275 220 330   35475

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6

    **
   ABC
   **A
  **B
 **C  
 **666

最上段の1の位を X とすると C×X=*6 6×X=*C より 6×X×X=**6。X²=*1 または *6 なので X=1, 4, 6, 9。A×X=*C≠*A なので X=4,9。どちらにしても C=4。

B×4=*B を満たす B は存在しない。B×9=*B を満たすのは B=5 のみである。

*9×4=*16 なので最上段の10の位は 2 か 7。これらを代入して計算すると 29×654=18966 79×654=51666 より後者が解となる。

解答

79 654 316 395 474   51666

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7

    **
   ABC
   ABC
  *7*
 *7*  
 7****

残った中で **×C=ABC を満たすものを探すと 96×8=768 のみである。96×6=576 で4段目の 7 も合うのでこれが解である。

解答

96 768 768 576 672   73728

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8

    **
   *8*
   *8*
  **8
 ABC  
 *ABC*

**×8>**×6 より4段目の100の位はA以上。**×8=A*8 とすると、AB=30, 39, 18, 48 だが、**×8=A*8 を満たすものはない。よって4段目の100の位は A より大きい。繰り上がりを考慮すると A<B。

100の位の繰り上がりは最大2。4段目の100の位は最大でも A+2。よって B≥6 である。前の条件と合わせて、AB=27, 57, 18, 48, 39。最上段は 46, 96, 31, 81, 66。これらに対し **×68 を計算する。

AB	最上段	**×68	ABC-下3桁
27	46	3128	148
57	96	6528	48
18	31	2108	78
48	81	5508
39	66	4488

**×68 の下3桁に3段目の上位2桁を加えると ABC になる。3段目の上位2桁が最上段を下回るのは1通りである。96×*=48* を満たすのは1通りなので解が求まる。

解答

96 685 480 768 576   65760

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9

    **
   ***
   ABC
  ***
 ABC  
 **999

4段目を DEF とすると B+F=9, A+E=10。

**×*=AB9 となる組み合わせを列挙する。EF の値も併記する

43×3=129 97 53×3=159 94 63×3=189 91 73×3=219 88 83×3=249 85 93×3=279 82

17×7=119 27×7=189 91 37×7=259 84 47×7=329 77 57×7=399 67×7=469 63 77×7=539 56 87×7=609 49 97×7=679 42

21×9=189 91 31×9=279 82 41×9=369 73 51×9=459 64 61×9=549 55 71×9=639 46 81×9=729 37 91×9=819 28

*×*=*F となるものを探し、E を満たすかチェックする。

• 43×3=129 43×9=387
• 53×3=159 53×8=424
• 63×3=189 63×7=441
• 73×3=219 73×6=438
• 83×3=249 83×5=415
• 93×3=279 93×4=372
• 27×7=189 27×3=81
• 37×7=259 37×2=74
• 47×7=329 47×1=47
• 67×7=469 67×9=603
• 77×7=539 77×8=616
• 87×7=609 87×7=609
• 97×7=679 97×6=582
• 21×9=189 21×1=21
• 31×9=279 31×2=62
• 41×9=369 41×3=123
• 51×9=459 51×4=204
• 61×9=549 61×5=305
• 71×9=639 71×6=426
• 81×9=729 81×7=567
• 91×9=819 91×8=728

解答

91 989 819 728 819   89999

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0

    **
   ***
   ABC
  *A*
 *B*  
 C000*

137×1–7 と 73×2–9 を計算する。

137×1=137 137×2=274 137×3=411 137×4=548 137×5=685 137×6=822 137×7=959

73×2=146 73×3=219 73×4=292 73×5=365 73×6=438 73×7=511 73×8=584 73×9=657

積の中に1が含まれる C=1,3 と同じ数が隣り合っている C=6 は候補から外れる。

3段目と5段目の中央の桁が一致するのは2段目が 959 のときのみである。これですべての数字が求まる。

解答

73 959 657 365 657   70007

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