*≥5
         *****
****)*********
     ***** 
      *****
      ***** 
       *****
       ***** 
        *****
        ***** 
         *****
         *****
             *
  • 作:佐々木康志氏
  • 初出:虫食算研究室
  • 再録:虫食算パズル700選
図のように置く
*≥5
         abcde
fghi)********j
     ***** 
      *****
      ***** 
       *****
       ***** 
        *****
        ***** 
         *****
         *****
             *
j-5<5 よって e,i≠5。同様の理由で abcd≠5。i≠5 だと i×9 の1の位は4以下なので a,b,c,d,e≠9。5999×8<50000 より f≠5。

fghi×e を考察する。

e と i の組み合わせは 6×6=36 6×8=48 7×7=49 7×8=56 の6通り(逆順を含む)。下からの繰り上がりによって上の桁の数を絞ることができる。
繰り上がりとその上の数(かっこ内は上への繰り上がり)
繰り上がり\商678
36(3)7(4)9(5)5(3)6(4)8(5)9(6)
47(4)9(5)5(3)6(4)9(6)8(6)9(7)
55(5)7(4)9(5)6(4)9(6)5(4)8(6)9(7)
6
6(4)7(5)9(6)5(4)9(7)
7

5(4)6(5)9(7)
fghi の値を列挙する。
  • 9596×6=57576
  • 9598×6=57588
  • 9666×6=57996
  • 9766×6=58596
  • 9776×6=58656
  • 9778×6=58668
  • 9796×6=58776
  • 9798×6=58788
  • 9966×6=59796
  • 9976×6=59856
  • 9978×6=59868
  • 9996×6=59976
  • 9998×6=59988
  • 7957×7=55699
  • 7967×7=55769
  • 7968×7=55776
  • 7997×7=55979
  • 7998×7=55986
  • 8557×7=59899
  • 8567×7=59969
  • 8568×7=59976
  • 9557×7=66899
  • 9567×7=66969
  • 9568×7=66976
  • 9657×7=67599
  • 9667×7=67669
  • 9668×7=67676
  • 9697×7=67879
  • 9698×7=67886
  • 9797×7=68579
  • 9798×7=68586
  • 9857×7=68999
  • 9957×7=69699
  • 9967×7=69769
  • 9968×7=69776
  • 9997×7=69979
  • 9998×7=69986
  • 6957×8=55656
  • 6986×8=55888
  • 6987×8=55896
  • 6996×8=55968
  • 6997×8=55976
  • 8586×8=68688
  • 8587×8=68696
  • 8596×8=68768
  • 8597×8=68776
  • 8696×8=69568
  • 8697×8=69576
  • 9586×8=76688
  • 9587×8=76696
  • 9596×8=76768
  • 9597×8=76776
  • 9696×8=77568
  • 9697×8=77576
  • 9857×8=78856
  • 9957×8=79656
  • 9986×8=79888
  • 9987×8=79896
  • 9996×8=79968
  • 9997×8=79976
上の表で複数回登場する数字は太字で表した。そうでない数字のとき、a=b=c=d=e である。

細字の数のうち、10の位が9の物はあまりと繰り上がりの関係で条件を満たさない。残りを abcde 倍して、10の位以外が5以上(10の位は4–8)になるかチェックする(下左)。
  • 9598×6=57588 9598×66666=639860268
  • 9666×6=57996
  • 9766×6=58596
  • 9776×6=58656 9776×66666=651726816
  • 9778×6=58668 9778×66666=651860148
  • 9796×6=58776 9796×66666=653060136
  • 9966×6=59796
  • 9976×6=59856 9976×66666=665060016
  • 9978×6=59868 9978×66666=665193348
  • 7957×7=55699
  • 7967×7=55769 7967×77777=619649359
  • 7968×7=55776 7968×77777=619727136
  • 7997×7=55979 7997×77777=621982669
  • 7998×7=55986 7998×77777=622060446
  • 8557×7=59899
  • 8567×7=59969 8567×77777=666315559
  • 8568×7=59976 8568×77777=666393336
  • 9557×7=66899
  • 9567×7=66969 9567×77777=744092559
  • 9568×7=66976 9568×77777=744170336
  • 9657×7=67599
  • 9667×7=67669 9667×77777=751870259
  • 9668×7=67676 9668×77777=751948036
  • 9698×7=67886 9698×77777=754281346
  • 9797×7=68579 9797×77777=761981269
  • 9967×7=69769 9967×77777=775203359
  • 9968×7=69776 9968×77777=775281136
  • 6957×8=55656 6957×88888=618393816
  • 6986×8=55888 6986×88888=620971568
  • 6987×8=55896
  • 6996×8=55968 6996×88888=621860448
  • 6997×8=55976 6997×88888=621949336
  • 8586×8=68688 8586×88888=763192368
  • 8587×8=68696
  • 8596×8=68768 8596×88888=764081248
  • 8597×8=68776 8597×88888=764170136
  • 8696×8=69568 8696×88888=772970048
  • 8697×8=69576 8697×88888=773058936
  • 9586×8=76688 9586×88888=852080368
  • 9587×8=76696
  • 9597×8=76776 9597×88888=853058136
  • 9696×8=77568 9696×88888=861858048
  • 9986×8=79888 9986×88888=887635568
  • 9987×8=79896
  • 9596×6=57576 ×8=76768
    • 9596×66=633336
    • 9596×68=652528
    • 9596×86=825256
    • 9596×88=844448
  • 9697×7=67879 ×8=77576
    • 9697×77=746669
    • 9697×78=756366
    • 9697×87=843639
    • 9697×88=853336
  • 9798×6=58788 ×7=68586
    • 9798×66=646668
    • 9798×67=656466
    • 9798×76=744648
    • 9798×77=754446
  • 9857×7=68999 ×8=78856
    • 9857×78=768846
    • 9857×88=867416
  • 9957×7=69699 ×8=79656
    • 9957×78=776646
    • 9957×88=876216
  • 9996×6=59976 ×8=79968
    • 9996×66=659736
    • 9996×68=679728
    • 9996×86=859656
    • 9996×88=879648
  • 9997×7=69979 ×8=79976
    • 9997×77=769769
    • 9997×78=779766
    • 9997×87=869739
    • 9997×88=879736
  • 9998×6=59988 ×7=69986
    • 9998×66=659868
    • 9998×67=669866
    • 9998×76=759848
    • 9998×77=769846
  • 9857×7=68999 ×8=78856
    • 9857×78=768846
      • 9857×778=7668746
      • 9857×878=8654446
  • 9957×7=69699 ×8=79656
    • 9957×78=776646
      • 9957×778=7746546
      • 9957×878=8742246
  • 9996×6=59976 ×8=79968
    • 9996×86=859656
      • 9996×686=6857256
      • 9996×886=8856456
    • 9996×88=879648
      • 9996×688=6877248
      • 9996×888=8876448
  • 9997×7=69979 ×8=79976
    • 9997×77=769769
      • 9997×777=7767669
      • 9997×877=8767369
    • 9997×78=779766
      • 9997×778=7777666
      • 9997×878=8777366
  • 9998×6=59988 ×7=69986
    • 9998×66=659868
      • 9998×666=6658668
      • 9998×766=7658468
    • 9998×67=669866
      • 9998×667=6668666
      • 9998×767=7668466
    • 9998×76=759848
      • 9998×676=6758648
      • 9998×776=7758448
    • 9998×77=769846
      • 9998×677=6768646
      • 9998×777=7768446
商の数の候補が1通りのときには解がないことが分かる。そうでないものをチェックする。

fghi×de に考えられる可能性をすべてチェックする(上中)。残った候補に対して fghi×cde を計算する(上右)。残った候補に対して fghi×bcde を計算する(下左)。
  • 9857×7=68999 ×8=78856
    • 9857×778=7668746
      • 9857×7778=76667746
      • 9857×8778=86524746
  • 9997×7=69979 ×8=79976
    • 9997×777=7767669
      • 9997×7777=77746669
      • 9997×8777=87743669
    • 9997×778=7777666
    • 9998×6=59988 ×7=69986
      • 9998×666=6658668
        • 9998×6666=66646668
        • 9998×7666=76644668
      • 9998×667=6668666
        • 9998×6667=66656666
        • 9998×7667=76654666
      • 9998×676=6758648
        • 9998×6676=66746648
        • 9998×7676=76744648
      • 9998×677=6768646
        • 9998×6677=66756646
        • 9998×7677=76754646
    • 9857×7=68999 ×8=78856
      • 9857×7778=76667746
        • 9857×77778=766657746
        • 9857×87778=865227746
    • 9998×6=59988 ×7=69986
      • 9998×6667=66656666
        • 9998×66667=666536666
        • 9998×76667=766516666
      • 9998×6677=66756646
        • 9998×66677=666636646
        • 9998×76677=766616646
    fghi×abcde を計算すると、候補は1つしか残らない(上右)。

    最後に余りを考察する。*j-6≥5 かつ j≥5 より、j=5 である。これですべての数字が求まる。
    解答
             77778
    9857)766657755
         68999 
          76667
          68999 
           76687
           68999 
            76885
            68999 
             78865
             78856
                 9


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