**33*******
            *****
     22****11****
    ***66*****55
   ******99****
  *77******44*
 ******88****    
 ****00**********
  • 作：山本行雄氏
  • 初出：こんわかいNEWS
  • 再録：数のふしぎ・数のたのしみ
以下のように文字を置く。 
      ab33cdefghi
            jklmn
     22****11****
    ***66*****55
   ******99****
  *77******44*
 ******88****    
 ****00**********
hi×m=*55 より m は奇数。

33×m=*6* に該当するものを探す。

m=5 i=1 h=奇数。

h1×k=*4*。h=奇数 なので k=偶数。gh×k=*44 の右辺が4の倍数なので k=4,8。k=8 とすると 33×8=264 なので上位の 77 を作ることができない、よって k=4。h×4=*4 かつ h=奇数 より h=1 g=1,6。

33×4=132 なので、ab×4=*76。これを満たすのは ab=44, 69, 94。これらを 2–9倍して n の候補を探す。
  • 44×2=088
  • 44×3=132
  • 44×4=176
  • 44×5=220
  • 44×6=264
  • 44×7=308
  • 44×8=352
  • 44×9=396
  • 69×2=138
  • 69×3=207
  • 69×4=276
  • 69×5=345
  • 69×6=414
  • 69×7=483
  • 69×8=552
  • 69×9=621
  • 94×2=188
  • 94×3=282
  • 94×4=376
  • 94×5=470
  • 94×6=564
  • 94×7=658
  • 94×8=752
  • 94×9=846
ab=44 n=5 が確定する。ここまでで確定した部分をいったん埋める。 
      4433cdefg11
            j4l55
     22166*11**55
    22166*11**55
   ******99****
  1773*****444
 ******88****    
 ****00********05
cdefg×5=1*11** である。これより c=2,3 d=偶数 e=2 f=2,3 が決まる。

d2fg×l=*99** を満たすものを探す。d は偶数なので 2×l は繰り上がる。f=2,3 なので fg×l の最大値は 324 である。よって 2×l=16,18。l=8 とすると、fg×8≤288 なので条件を満たさない。よって l=9。d×9=*8 なので d=2。fg×9=1** である。fg の候補は 21, 26, 31, 36 だが、2番目に小さい 26 でも条件を満たさない。よって fg=21。

222×j=*88* である。j≥5 だと繰り上がりが発生し10の位が偶数にならないので j≤4。この中で 2×j=8 を満たすのは j=4 である。 
      4433c222111
            44955
     22166*110555
    22166*110555
   39****998999
  1773**888444
 1773**888444    
 ****00****000005
最後に 4433c222111×44955=****00****000005 を満たす c を探す。

積の条件を満たす後者が解である。
解答 
      44333222111
            44955
     221666110555
    221666110555
   398998998999
  177332888444
 177332888444    
 1993000000000005
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邪道な解き方

出題者は「ある数を 3で割って 3で割って 3で割って 3で割って 3で割って 5で割って 37で割ったらきれいな数になった」と書いている。よって解は「きれいな数」×44955(=35×5×37) となるはずである。よって以下の式が導かれる。 最初の式から a=4 b=4,5 c=2,3 d=偶数 e=2 f=2,3 h=奇数 i=1 が分かる。これを3番目の式に代入すると 4b33cd2fgh×4=*77***88*44 より h=1 g=1,6 f=0,1,2 d=2,7 b=4 が分かる。上の結果と合わせて d=2 f=2 となる。g=6 とすると繰り上がりが発生するので g=1 も分かる。

あとは上と同様に 4433c222111×44955=****00********** を満たす c を見つければよい。

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