*****999
**8***
****7****
****6****
***5****
****4****
****3****
****2****
*111**********
| |
以下のように置く。
abcde999
fg8hij
****7****
****6****
***5****
****4****
****3****
****2****
k111**********
f,g,i,j はそれぞれ異なる。h はそれらより小さいので h≤4。
de999×8=*4**** となる de を探す。
- 05999×8=047992
- 17999×8=143992
- 30999×8=247992
- 42999×8=343992
- 55999×8=447992
- 67999×8=543992
- 80999×8=647992
- 92999×8=743992
これらを 1–4倍して de999×h=*5**** となるものを探す。
| cd999 | ×1 | ×2 | ×3 | ×4 |
| 05999 | 005999 | 011998 | 017997 | 023996 |
| 17999 | 017999 | 035998 | 053997 | 071996 |
| 30999 | 030999 | 061998 | 092997 | 123996 |
| 42999 | 042999 | 085998 | 128997 | 171996 |
| 55999 | 055999 | 111998 | 167997 | 223996 |
| 67999 | 067999 | 135998 | 203997 | 271996 |
| 80999 | 080999 | 161998 | 242997 | 323996 |
| 92999 | 092999 | 185998 | 278997 | 371996 |
55999×1=055999 と 17999×3=053997 の2通りのみ残る。
これらを h+1–9倍して、3,4,7,8段目に会うものがあるか探す。
- 55999×2=111998
- 55999×3=167997
- 55999×4=223996
- 55999×5=279995
- 55999×6=335994
- 55999×7=391993
- 55999×8=447992
- 55999×9=503991
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- 17999×4=071996
- 17999×5=089995
- 17999×6=107994
- 17999×7=125993
- 17999×8=143992
- 17999×9=161991
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17999 は7段目に該当するものがないので de=55。2段目は 468135 に確定する。
3倍して繰り上がるので abc≥333。4×333>1111 より k は2以上。2112, 3112, 4112 を2段目の数で割って、abc の値を探す（下左）。
- 2112÷468135=0.0045115… abc=450
- 3112÷468135=0.0066476… abc=664
- 4112÷468135=0.0087837… abc=877
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- 45055999×468135=21092290091865
- 66455999×468135=31110379091865
- 87755999×468135=41081654591865
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abc55999×468135 を計算する（上右）。積の 111 に該当するのは1つなので、これが解である。
解答
66455999
468135
332279995
199367997
66455999
531647992
398735994
265823996
31110379091865
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