tre
  cinque
 +cinque
 tredici

まず、各桁の繰り上がりを A₁–A₅ として各桁ごとの式を作る。

• 3e=10A₁+i
• r+2u+A₁=10A₂+c
• t+2q+A₂=10A₃+i
• 2n+A₃=10A₄+d
• 2i+A₄=10A₅+e
• 2c+A₅=10t+r

5番目の式を3倍して最初の式を代入すると、5i+3A₄=30A₅+10A₁。A₄≤1 かつ両辺が5で割り切れることから A₄=0。i=6A₅+2A₁ なので i は偶数、よって e も偶数。

i が偶数なので、3番目の式 1+2q+A₂=10A₃+i の右辺は偶数。A₂≤2 なので A₂=1。

ここまでの結果を代入する。

e=2 i=6	e=4 i=2	e=6 i=8	e=8 i=4
r+2u=10+c q=5A3+2 2n+A3=d 2c+1=10+r	r+2u+1=10+c q=5A3 2n+A3=d 2c=10+r	r+2u+1=10+c q=5A3+3 2n+A3=d 2c+1=10+r	r+2u+2=10+c q=5A3+1 2n+A3=d 2c=10+r
q=2,7 (c,r)=(6,3)(7,5)(8,7)	q=0,5 (c,r)=(5,0)(6,2)(7,4)(8,6)(9,8)	q=3,8 (c,r)=(6,3)(7,5)(8,7)	q=1,6 (c,r)=(5,0)(6,2)(7,4)(8,6)(9,8)

2番目の式から q が、最後の式から c と r の組の候補が出る。数字が重複するものを除く。

e=4 i=2		e=6 i=8	e=8 i=4
q=0 r+2u+1=10+c 2n=d 2c=10+r (c,r)=(8,6)(9,8)	q=5 r+2u+1=10+c 2n+1=d 2c=10+r (c,r)=(8,6)(9,8)	q=3 r+2u+1=10+c 2n=d 2c+1=10+r (c,r)=(7,5)	q=6 r+2u+2=10+c 2n+1=d 2c=10+r (c,r)=(5,0)(6,2)

残った c と r の組のうち、最初の式に代入して両辺の偶奇に矛盾が出ないのは e=4 i=2 c=9 r=8 のときだけである。

c=9 r=8 を最初の式に代入すると 2u=10。よって u=5 q=0。

残った式は 2n=d である。残っている数字は 367 なので、n=3 d=6 とすれば解が求まる。

解答

184 923054 +923054 1846292