un
  deux
  deux
  deux
 +deux
  neuf

まず、各桁の繰り上がりを A₁,A₂,A₃ として各桁ごとの式を作る。

• n+4x=10A₁+f
• 4u+A₁=10A₂
• 3e+A₂=10A₃
• 4d+A₃=n

2行目の両辺を比較すると A₁ は偶数。これが決まると u が2通りに絞られる。これに応じて A₂,e,A₃ が自動的に決まる。

A1	u	A2	e	A3	d	n	チェック
0	5	2	6	2	1	6	e=n
2	2	1	3	1	1,2	5,9	d=1
	7	3	9	3	1	7	u=n
4	4	2	6	2	1	6	e=n
	9	4	2	1	1,2	5,9	d=1

d=1,n=5 は確定する。

最初の式の両辺を4で割った余りをとると f=4α+1 だが、1,5 は使用済みなので f=9。u≠9なので、u=2,e=3,A₁=2 が決まる。

A₁=2 より最初の式は 5+4x=29 となる。これを解くと x=6 が求まり、すべての文字が判明する。

解答

25 1326 1326 1326 +1326 5329