seven
       ten
       ten
 +fourteen
  fortyone

まず、各桁の繰り上がりを A₁–A₅ として各桁ごとの式を作る。

• 4n=10A₁+e
• 4e+A₁=10A₂+n
• e+2t+v+A₂=10A₃+o
• e+t+A₃=10A₄+y
• r+s+A₄=10A₅+t
• u+A₅=r

2行目を4倍して1行目を代入すると 15e=40A₂+6A₁。両辺が5の倍数なので A₁=0 n≤2。3e=8A₂ より e=8,n=2。

• 2t+v+11=10A₃+o
• 8+t+A₃=10A₄+y
• r+s+A₄=10+t
• u+1=r

r,s どちらかが 9 だともう片方が t と一致するので、r,s≠9。よって r+s+1 の最大値は 14 となる。

t=1,3,4 を代入して整理し、r と s の組の候補を出す。

t=1	t=3	t=4
v+13=10A3+o A3-1=y r+s=10 u+1=r 残り=0,3,4,5,6,7,9 (r,s)=(3,7)(4,6)(6,4)(7,3)	v+17=10A3+o A3+1=y r+s=12 u+1=r 残り=0,1,4,5,6,7,9 (r,s)=(5,7)(7,5)	v+19=10A3+o A3+2=y r+s=13 u+1=r 残り=0,1,3,5,6,7,9 (r,s)=(6,7)(7,6)
A3=2 だと y=1=t となり矛盾。よって A3=2,y=0。 v+3=o r+s=10 u+1=r 残り=3,4,5,6,7,9 (r,s)=(3,7)(4,6)(6,4)(7,3)	A3=1 だと y=2=n、A3=2 だと y=3=t。よってこの可能性は消える。	A3=2 だと y=4=t となり矛盾。よって A3=1 y=3。 v+9=o r+s=13 u+1=r 残り=0,1,5,6,7,9 (r,s)=(6,7)(7,6)

さらに、y から A₃ の値を絞る（上下段）。

残ったものを検討する。

t	r	s	u	残り
1	3	7	2=n
	4	6	3	5,7,9
	6	4	5	3,7,9
	7	3	6	4,5,9
4	6	7	5	0,1,9
	7	6	6=s

残ったものの中で、v と o の関係を満たすものは太字のものしかない。残りを最上位の f に当てれば解が求まる。

解答

78082 482 482 +19564882 19643928