twenty
  twenty
  thirty
 +thirty
 hundred

まず、各桁の繰り上がりを A₁–A₅ として各桁ごとの式を作る。

• 4y=10A₁+d
• 4t+A₁=10A₂+e
• 2n+r+A₂=10A₃
• 2e+2i+A₃=10A₄+d
• 2w+2h+A₄=10A₅+n
• 4t+A₅=10h+u

最後の行から h≤3。5行目に代入すると A₅≤2。

A₂ の値に対応する n,r の候補を探す。

A2=0	A2=1	A2=2	A2=3
n=6 r=8 n=7 r=6 n=8 r=4 n=9 r=2	n=5 r=9 n=6 r=7 n=7 r=5 n=8 r=3 n=9 r=1	n=5 r=8 n=6 r=6 n=7 r=4 n=8 r=2 n=9 r=0	n=4 r=9 n=5 r=7 n=6 r=5 n=7 r=3 n=8 r=1

t,h と y,d の組合わせから e を求める。

	t	2	3	4	5	6	7		8	9
	h	1			2			3
y	d|u	0	234	678	012	456	89	0	234	678
1	4				0	4	8	8	2	6
2	8		2	6				8		6
3	2			7
4	6	9	3		1		9	9	3	7
5	0	0	4	8		6	0	0	4	8
6	4	0	4		2		0	0	4	8
7	8	0	4	8	2	6				8
8	2		5	9				1		9
9	6	1	5	9	3		1	1	5

以下のものが残る。e と d が決まると、4行目から i の候補は２通りに絞られる。

y	d	t	e	h	u	4行目	i
1	4	5	0	2	012
1	4	7	8	2	89	7+i=5A4	38
1	4	7	8	3	0	7+i=5A4	38
1	4	8	2	3	24
1	4	9	6	3	678	5+i=5A4	05
2	8	4	6	1	678	3+i=5A4	27
2	8	9	6	3	678	5+i=5A4	05
3	2	4	7	1	678	7+i=5A4	38
4	6	2	9	1	0	7+i=5A4	38
4	6	5	1	2	012	i=5A4+1	16
4	6	7	9	2	89	7+i=5A4	38
4	6	7	9	3	0	7+i=5A4	38
4	6	9	7	3	678	5+i=5A4	05
5	0	3	4	1	24	5+i=5A4	05
5	0	4	8	1	678	9+i=5A4	16
5	0	8	4	3	24	5+i=5A4	05
5	0	9	8	3	678	9+i=5A4	16
6	4	7	0	2	89	i=5A4+1	16
6	4	9	8	3	78	7+i=5A4	38
7	8	3	4	1	24	1+i=5A4	49
8	2	3	5	1	24	5+i=5A4	05
8	2	4	9	1	678	9+i=5A4	16
8	2	7	1	3	0	1+i=5A4	49
9	6	3	5	1	24	3+i=5A4	27
9	6	5	3	2	01	1+i=5A4	49
9	6	7	1	2	89	i=5A4+1	16
9	6	7	1	3	0	i=5A4+1	16
9	6	8	5	3	24	3+i=5A4	27

残ったものに対し、A₂ とそこから導かれる n,r の候補を探す。

y	d	t	e	h	u	i	A2	n,r
1	4	7	8	2	9	3	2	n=5 r=8 / n=7 r=4 / n=8 r=2 / n=9 r=0
1	4	9	6	3	78	05	3	n=4 r=9 / n=5 r=7 / n=6 r=5 / n=7 r=3 / n=8 r=1
2	8	9	6	3	7	05	3	n=4 r=9 / n=5 r=7 / n=6 r=5 / n=7 r=3 / n=8 r=1
3	2	4	7	1	6	8	1	n=5 r=9 / n=6 r=7 / n=7 r=5 / n=8 r=3 / n=9 r=1
4	6	2	9	1	0	38	1	n=5 r=9 / n=6 r=7 / n=7 r=5 / n=8 r=3 / n=9 r=1
4	6	7	9	2	8	3	2	n=5 r=8 / n=7 r=4 / n=8 r=2 / n=9 r=0
4	6	7	9	3	0	8	2	n=5 r=8 / n=7 r=4 / n=8 r=2 / n=9 r=0
4	6	9	7	3	8	05	3	n=4 r=9 / n=5 r=7 / n=6 r=5 / n=7 r=3 / n=8 r=1
5	0	4	8	1	7	6	1	n=5 r=9 / n=6 r=7 / n=7 r=5 / n=8 r=3 / n=9 r=1
5	0	9	8	3	67	16	3	n=4 r=9 / n=5 r=7 / n=6 r=5 / n=7 r=3 / n=8 r=1
6	4	7	0	2	89	1	3	n=4 r=9 / n=5 r=7 / n=6 r=5 / n=7 r=3 / n=8 r=1
7	8	3	4	1	2	9	1	n=5 r=9 / n=6 r=7 / n=7 r=5 / n=8 r=3 / n=9 r=1
8	2	3	5	1	4	0	1	n=5 r=9 / n=6 r=7 / n=7 r=5 / n=8 r=3 / n=9 r=1
8	2	4	9	1	7	6	1	n=5 r=9 / n=6 r=7 / n=7 r=5 / n=8 r=3 / n=9 r=1
8	2	7	1	3	0	49	3	n=4 r=9 / n=5 r=7 / n=6 r=5 / n=7 r=3 / n=8 r=1
9	6	3	5	1	24	27	1	n=5 r=9 / n=6 r=7 / n=7 r=5 / n=8 r=3 / n=9 r=1
9	6	5	3	2	01	4	2	n=5 r=8 / n=7 r=4 / n=8 r=2 / n=9 r=0
9	6	8	5	3	24	27	3	n=4 r=9 / n=5 r=7 / n=6 r=5 / n=7 r=3 / n=8 r=1

残った n,r から u,i を絞る（下左）。残ったものを最初の式の 4–6行目に代入すると、w が決まる（下右）。

y d t e h u i A2 n r 1 4 9 6 3 78 05 3 5 7 3 2 4 7 1 6 8 1 5 9 4 6 2 9 1 0 38 1 7 5 4 6 2 9 1 0 38 1 8 3 8 2 3 5 1 4 0 1 6 7 8 2 7 1 3 0 49 3 4 9 8 2 7 1 3 0 49 3 6 5

y d t e h u i n r 式 1 4 9 6 3 8 0 5 7 w=9 3 2 4 7 1 6 8 5 9 w=0 4 6 2 9 1 0 3 7 5 2w=23 4 6 2 9 1 0 8 7 5 w=11 8 2 3 5 1 4 0 6 7 2w=23 8 2 7 1 3 0 4 6 5 2w=19 8 2 7 1 3 0 9 6 5 w=9

w が1桁の整数値でかつ他の数字と重複しないものは1つなので、これが解である。

解答

407543 407543 418943 +418943 1652972