ONE
    TWO
    TWO
  THREE
 +THREE
 ELEVEN

まず、各桁の繰り上がりを A₁,A₂,A₃,A₄ として各桁ごとの式を作る。

• 3e+2o=10A₁+n
• e+n+2w+A₁=10A₂
• o+2r+2t+A₂=10A₃+v
• 2h+A₃=10A₄+e
• 2t+A₄=10e+l

• 3+2o=10A₁+n
• 1+n+2w+A₁=10A₂
• o+2r+2t+A₂=10A₃+v
• 2h+A₃=10A₄+1
• 2t+A₄=10+l

n を決めると o が自動的に決まり w の候補が絞られる。

n	o	w	残り
3	0	8	o≠0 なので矛盾
5	1	2,7	o=e なので矛盾
7	2	6	4+2r+2t=10A3+v 2h+A3=10A4+1 2t+A4=10+l
9	3	0	4+2r+2t=10A3+v 2h+A3=10A4+1 2t+A4=10+l
		5	5+2r+2t=10A3+v 2h+A3=10A4+1 2t+A4=10+l

v の偶奇がわかるのですべての候補を代入して計算すると、h および r と t の組み合わせの候補が絞られる。

n	o	w	v	h	(r,t)（順不同）	残り
7	2	6	0	0,5	(0,3)(1,2)	r+t=3 h=5A4 2t+A4=10+l
				4,9	(4,9)(5,8)(6,7)	r+t=13 h=5A4-1 2t+A4=10+l
			4	0,5	(0,5)(1,4)(2,3)	r+t=5 h=5A4 2t+A4=10+l
				4,9	(6,9)(7,8)	r+t=15 h=5A4-1 2t+A4=10+l
			8	0,5	(0,7)(1,6)(2,5)(3,4)	r+t=7 h=5A4 2t+A4=10+l
				4,9	(8,9)	r+t=17 h=5A4-1 2t+A4=10+l
9	3	0	2	0,5	(0,4)(1,3)	r+t=4 h=5A4 2t+A4=10+l
				4,9	(5,9)(6,8)	r+t=14 h=5A4-1 2t+A4=10+l
			4	0,5	(0,5)(1,4)(2,3)	r+t=5 h=5A4 2t+A4=10+l
				4,9	(6,9)(7,8)	r+t=15 h=5A4-1 2t+A4=10+l
			6	0,5	(0,6)(1,5)(2,4)	r+t=6 h=5A4 2t+A4=10+l
				4,9	(7,9)	r+t=16 h=5A4-1 2t+A4=10+l
			8	0,5	(0,7)(1,6)(2,5)(3,4)	r+t=7 h=5A4 2t+A4=10+l
				4,9	(8,9)	r+t=17 h=5A4-1 2t+A4=10+l
		5	7	0,5	(0,6)(1,5)(2,4)	r+t=6 h=5A4 2t+A4=10+l
				4,9	(7,9)	r+t=16 h=5A4-1 2t+A4=10+l

整理する。2t+A₄=10+l より t≥5 または t=4 h=9 l=0 なので、t がこれ以上の値を取らないものは除く。

n	o	w	v	h	(r,t)	残り
7	2	6	0	4	(5,8)(8,5)	2t+1=10+l
				9	(5,8)(8,5)	2t+2=10+l
			8	0	(3,4)	2t=10+l
				5	(3,4)	2t+1=10+l
9	3	0	2	4	(6,8)(8,6)	2t+1=10+l
			6	5	(2,4)	2t+1=10+l
		5	7	0	(2,4)	2t=10+l

残ったものに対して l を計算する。

n	o	w	v	h	r	t	l	判定
7	2	6	0	4	5	8	7	l=n
					8	5	1	l=e
				9	5	8	8	l=t
					8	5	2	l=o
9	3	0	2	4	6	8	7	ok
					8	6	3	l=o

残った1つが解になる。

解答

391 803 803 84611 +84611 171219