数詞覆面算

問題
zwei zwei zwei sieben +sieben zwanzig

3i+2n=10A₁+g
5e+A₁=10A₂+i
3w+2b+A₂=10A₃+z
3z+2e+A₃=10A₄+n
2i+A₄=10A₅+a
2s+A₅=10z+w

z=1。i を固定すると、2行目から A₁ が決まる。これを1行目に代入し、n が 0–9 の範囲に収まらないものを除く。i が決まると、a も高々3通りに絞られる。

i=0	i=2	i=3
2n=g e=2A₂ 3w+2b+A₂=10A₃+1 3+2e+A₃=10A₄+n A₄=10A₅+a 2s+A₅=10+w n=0–4 a=0,1,2	6+2n=20+g e=2A₂ 3w+2b+A₂=10A₃+1 3+2e+A₃=10A₄+n 4+A₄=10A₅+a 2s+A₅=10+w n=7–9 a=4,5,6	9+2n=30+g e=2A₂ 3w+2b+A₂=10A₃+1 3+2e+A₃=10A₄+n 6+A₄=10A₅+a 2s+A₅=10+w n=なし
i=4	i=5	i=6
12+2n=40+g e=2A₂ 3w+2b+A₂=10A₃+1 3+2e+A₃=10A₄+n 8+A₄=10A₅+a 2s+A₅=10+w n=なし	15+2n=g e=2A₂+1 3w+2b+A₂=10A₃+1 3+2e+A₃=10A₄+n 10+A₄=10A₅+a 2s+A₅=10+w n=なし	18+2n=10+g e=2A₂+1 3w+2b+A₂=10A₃+1 3+2e+A₃=10A₄+n 12+A₄=10A₅+a 2s+A₅=10+w n=0 a=2,3,4
i=7	i=8	i=9
21+2n=20+g e=2A₂+1 3w+2b+A₂=10A₃+1 3+2e+A₃=10A₄+n 14+A₄=10A₅+a 2s+A₅=10+w n=0–4 a=4,5,6	24+2n=30+g e=2A₂+1 3w+2b+A₂=10A₃+1 3+2e+A₃=10A₄+n 16+A₄=10A₅+a 2s+A₅=10+w n=3–7 a=6,7,8	27+2n=40+g e=2A₂+1 3w+2b+A₂=10A₃+1 3+2e+A₃=10A₄+n 18+A₄=10A₅+a 2s+A₅=10+w n=7–9 a=8,9,0

n が決まると g も自動的に決まる。

i=0	i=2	i=6
e=2A₂ 3w+2b+A₂=10A₃+1 3+2e+A₃=10A₄+n A₄=10A₅+a 2s+A₅=10+w n=3,4 g=6,8 a=2	e=2A₂ 3w+2b+A₂=10A₃+1 3+2e+A₃=10A₄+n 4+A₄=10A₅+a 2s+A₅=10+w n=7,8,9 g=0,2,4 a=4,5,6	e=2A₂+1 3w+2b+A₂=10A₃+1 3+2e+A₃=10A₄+n 12+A₄=10A₅+a 2s+A₅=10+w n=0 g=8 a=2,3,4
i=7	i=8	i=9
e=2A₂+1 3w+2b+A₂=10A₃+1 3+2e+A₃=10A₄+n 14+A₄=10A₅+a 2s+A₅=10+w n=0,2,3,4 g=1,5,7,9 a=4,5,6	e=2A₂+1 3w+2b+A₂=10A₃+1 3+2e+A₃=10A₄+n 16+A₄=10A₅+a 2s+A₅=10+w n=3,4,5,6,7 g=0,2,4,6,8 a=6,7	e=2A₂+1 3w+2b+A₂=10A₃+1 3+2e+A₃=10A₄+n 18+A₄=10A₅+a 2s+A₅=10+w n=7,8 g=1,3 a=8,0

a を固定すると A₄,A₅ が決まり、5行目から w の偶奇も決まる。これにより A₂ の偶奇も決まり、e,s の候補も絞られる。A₂=(2B₁ または 2B₁+1) とする。

i	n	g	a	w	s	e	式
0	3	6	2	48	79	26	e=4B₁+2	2s=10+w	3w+2b+2B₂=10A₃	2e+A₃=20
0	4	8	2	6	8				3w+2b+2B₂=10A₃	2e+A₃=21
2	7	0	4	68	89	26			3w+2b+2B₂=10A₃	2e+A₃=4
			5	468	789	26			3w+2b+2B₂=10A₃	2e+A₃=14
			6	48	79	26			3w+2b+2B₂=10A₃	2e+A₃=24
	9	4	5	068	589	26			3w+2b+2B₂=10A₃	2e+A₃=16
	9	4	6	08	59	26			3w+2b+2B₂=10A₃	2e+A₃=26
6	0	8	3	579	789	59	e=4B₁+1	2s+1=10+w	3w+2b+2B₁=10A₃+1	2e+A₃=7
6	0	8	4	3579	6789	59			3w+2b+2B₁=10A₃+1	2e+A₃=17
7	2	5	6	39	69				3w+2b+2B₁=10A₃+1	2e+A₃=19
	4	9	5	3	6	59			3w+2b+2B₁=10A₃+1	2e+A₃=11
	4	9	6	35	67				3w+2b+2B₁=10A₃+1	2e+A₃=21
8	3	0	7	59	79				3w+2b+2B₁=10A₃+1	2e+A₃=10
	4	2	6	3579	6789	59			3w+2b+2B₁=10A₃+1	2e+A₃=1
	4	2	7	359	679	59			3w+2b+2B₁=10A₃+1	2e+A₃=11
	5	4	6	~~379~~	~~689~~				3w+2b+2B₁=10A₃+1	2e+A₃=2
	5	4	7	39	69	59			3w+2b+2B₁=10A₃+1	2e+A₃=12
9	8	3	0	246	567	37	e=4B₁+3	2s+2=10+w	3w+2b+2B₁=10A₃	2e+A₃=25

残った w,s,e の組み合わせを代入し、b を求める。

i	n	g	a	w	s	e	b
2	7	0	4	8	9	6	-53
2	7	0	5	8	9	6	-3
6	0	8	3	5	7	9	-69
6	0	8	4	5	7	9	-14
8	4	2	6	5	7	9	-94
8	4	2	7	3	6	5	0
8	4	2	7	3	6	9	-41
8	5	4	7	3	6	9	-36
9	8	3	0	2	5	7	51
9	8	3	0	4	6	7	48

b が1桁なのは1つだけであり、この値は他と重複していないので、これが解になる。

解答
1358 1358 1358 685054 +685054 1374182

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