eins
     zwei
   sieben
 +sechzig
  siebzig

• s+i+n=10A₁
• n+2e+A₁=10A₂
• i+w+b+A₂=10A₃
• 2e+z+h+A₃=10A₄+b
• i+c+A₄=10A₅+e
• s+e+A₅=i

e≠0 より A₅=2 ならば A₄≥4 なので不適。よって A₅=1。

最初の行に最後の行を代入すると 2s+e+1+n=10A₁、よって e+n=奇数。

2行目より n の偶奇によって A₁ の値が決まる。

n	1行目	2行目	e	A2	i
0	s+i=20
1	s+i=09	e+1=5A2	4	1	6789
2	s+i=18
3	s+i=07	e+2=5A2	8	2
4	s+i=16	e+3=5A2	7	2	9
5	s+i=05	e+3=5A2	2	1	4
6	s+i=14	e+4=5A2	1	1	5789
7	s+i=03
8	s+i=12	e+5=5A2	5	2	79
9	s+i=01

残ったものを選び、1行目の式から s を求める。s+e+1=i を満たすかチェックする。

n	1行目	e	A2	i	s	s+e+1=i
1	s+i=09	4	1	6789	3210	3+4+1=6 2+4+1=7
4	s+i=16	7	2	9	7
5	s+i=05	2	1	4	1	1+2+1=4
6	s+i=14	1	1	5789	9765	9+1+1=5 5+1+1=9
8	s+i=12	5	2	79	53	3+5+1=9

残ったものとそれに対する式を書き出す。

n	e	i	s	残りの数	残りの式
1	4	7	2	035689	8+w+b=10A3 8+z+h+A3=10A4+b c+A4=7
5	2	4	1	036789	5+w+b=10A3 4+z+h+A3=10A4+b c+A4=8
8	5	9	3	012467	11+w+b=10A3 10+z+h+A3=10A4+b c+A4=6

A₄ は 2 以下なので c の値は絞られる。最初の式を満たす w と b の組も絞ることができる。

n	e	i	s	残りの数	(w,b)	c	残りの式
1	4	7	2	5	(39)	068	z+h=10+b
				6	(39)	058	z+h=b
5	2	4	1	6	(78)	039	z+h=14+b
				7	(69)	038	z+h=4+b
				8	(69)	037	6+z+h=b
8	5	9	3	4	(27)	016	z+h=8+b

b の値を固定して、z と h の組があるか探す。

n	e	i	s	残りの数	残りの式	c	b	w
1	4	7	2	5	3	9	068	z+h=13
					9	3	068	z+h=19
				6	3	9	058	z+h=3
					9	3	058	z+h=9
5	2	4	1	6	7	8	039	z+h=21
					8	7	039	z+h=22
				7	6	9	038	z+h=10
					9	6	038	z+h=13
				8	6	9	037	z+h=0
					9	6	037	z+h=3
8	5	9	3	4	2	7	016	z+h=10
					7	2	016	z+h=15

条件を満たす組は1つである。z≠0 なので、z=3 h=0。残った 7 を g に当てはめれば解が求まる。

解答

2451 3624 142925 +1280347 1429347