eins
  eins
  eins
 +eins
  vier

まず、各桁の繰り上がりを A₁,A₂,A₃ として各桁ごとの式を作る。

• 4s=10A₁+r
• 4n+A₁=10A₂+e
• 3i+A₂=10A₃
• 4e+A₃=v

A₂=0 のとき 3i=10A₃ より i=0 A₃=0。A₂=1 のとき 3i+A₂=10A₃ より i=3 A₃=1。同様の計算で i=3A₂ A₃=A₂ が得られる。

可能な e と i の組み合わせは (10)(13)(16)(19)(20)(23) の6通り。これを各式に代入すると v,n も自動的に決まる。

e	i	v	n	残り
1	0	4	0	i=n
	3	5	2	4s=30+r
	6	6	5	i=v
	9	7	7	v=n
2	0	8	0	i=n
	3	9	3	i=n

2番目以外は数字が重複するので e=1 i=3 v=5 n=2 が確定する。

4s=30+r となる s は 8 か 9 だが、s=8 だと r=2 となるので不適。よって s=9 r=6 これですべての文字が求まった。

解答

1329 1329 1329 +1329 5316