問題 

            **7**
****7*)**7*******
       ****** 
       *****7*
       ******* 
         *7****
         *7**** 
         *******
         ****7** 
           ******
           ******
                0
まず、****7*×7=*7**** かつ、*7****<900000 から 110070≤****7*≤111379 又は 124370≤****7*≤125479。

次に、****7*×*=****7** を考える。最初の仮定と桁数から、
8倍のとき9倍のとき
  • 125070≤****7*≤125479
  • 111170≤****7*≤111379
  • 124370≤****7*≤125479
下3桁は
8倍のとき9倍のとき
  • 470≤*7*≤474
  • 970≤*7*≤974
  • 970≤*7*≤977
  • 078≤*7*≤079
組み合わせると、
8倍のとき9倍のとき
  • 125470≤****7*≤125474 1003760≤****7*×8≤1003792
  • 124970≤****7*≤124977 1124730≤****7*×9≤1124793
  • 125078≤****7*≤125079 1125702≤****7*×9≤1125711
の14通りが残る。ここまでに確定した部分を埋めると、下の左の図になる。 
            **7E*
12**7*)**7*******
       ****** 
       *****7*
       ******* 
         A7****
         87**** 
         BC*****
         1D**7** 
           ******
           ******
                0
  
            GH78I
12547F)**7*******
       ****** 
       *****7*
       ******* 
         97****
         878*** 
         10J****
         10037** 
           K*****
           ******
                0
左の図で A7-87=BC より A=9,B=1,C=0 よって D=0,E=8 が確定する。これを埋めると上の右の図になる。

J=0 だと K=0 となる。また、J≥2 だとその上の計算で繰上りが生じて計算が合わなくなるので J=1。これより K=1,I=1 が確定する。

12547F×H781=*****7**** を満たす F,H を求めるために、0≤F≤4,7<H となるすべての F,H を代入して計算する。

7 が入るのは 125473×8781 のときだけなので F=3,H=8 が確定する。

G を確定させるために 1≤G≤7 となる G を代入して計算する。

あとは自動的にすべての空欄が埋まる。
解答 

            58781
125473)7375428413
       627365 
       1101778
       1003784 
         979944
         878311 
         1016331
         1003784 
           125473
           125473
                0
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