数詞覆面算

問題
SIX SEVEN +SEVEN TWENTY

最上位は繰り上がりなので T=1。各桁の繰り上がりを A₁～A₄ として各桁の式を立てる。

X+2N=10A₁+Y
I+2E+A₁=10A₂+1
S+2V+A₂=10A₃+N
E+A₃=10A₄
2S+A₄=10+W

E=0 とすると、A₃=0。2番目の式は I+A₁=10A₂+1 となるが、0,1 はすでに使用されているので I≥2、よって A₂>0。S≥5,V≥2 とともに3番目の式に代入すると、(左辺)≥10 となり A3=0 に矛盾。よって E≠0。

E=8 と E=9 を上の式に代入すると以下のようになる。

E=8 E=9

X+2N=10A₁+Y

I+A₁=5

S+2V+2=20+N

2S+1=10+W

X+2N=10A₁+Y

I+A₁=3

S+2V+2=10+N

2S+1=10+W

S W

5 1

6 3

7 5

8 7

9 9

最後の式は同じである。これを満たす S,W の値は右の表から S=6,7,8 の3通りとなる。

E=8	E=9
X+2N=10A₁+Y I+A₁=5 S+2V+2=20+N 2S+1=10+W	X+2N=10A₁+Y I+A₁=3 S+2V+2=10+N 2S+1=10+W

S	W
5	1
6	3
7	5
8	7
9	9

S,V,N に入る可能性のある数を列挙すると、

E S W V N チェック又は残った数字

8 6 3 7 2 0459

9 6 S=N

7 5 6 1 T=N

9 7 S=N

9 6 3 2 2 V=N

4 6 S=N

5 8 0247

7 5 2 3 0468

3 5 W=N

4 7 S=N

8 7 0 0 V=N

2 4 0356

3 6 0245

4 8 S=N

数字が重複しなかったものに対し、I 及び1番目の式のチェックを行う。

E S W V N I 1番目の式残った数字

8 6 3 7 2 4 X-6=Y 059

8 6 3 7 2 5 X+4=Y 049

9 6 3 5 8 2 X+6=Y 047

9 7 5 2 3 I に該当なし

9 8 7 2 4 3 X+8=Y 056

9 8 7 3 6 2 X+2=Y 045

これらの中で X,Y に該当するものは表の太字のものしかない。よってすべての文字が確定する。

解答

650 68782 +68782 138214

E	S	W	V	N	チェック又は残った数字
8	6	3	7	2	0459
9	6	S=N
7	5	6	1	T=N
9	7	S=N
9	6	3	2	2	V=N
4	6	S=N
5	8	0247
7	5	2	3	0468
3	5	W=N
4	7	S=N
8	7	0	0	V=N
2	4	0356
3	6	0245
4	8	S=N

E	S	W	V	N	I	1番目の式	残った数字
8	6	3	7	2	4	X-6=Y	059
8	6	3	7	2	5	X+4=Y	049
9	6	3	5	8	2	X+6=Y	047
9	7	5	2	3	I に該当なし
9	8	7	2	4	3	X+8=Y	056
9	8	7	3	6	2	X+2=Y	045

解答
650 68782 +68782 138214

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